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Ecuaciones Trigonometricas

Definición de ecuaciones trigonométricas

Una ecuación trigonométrica es un comparación de una expresión trigonométrica con un valor determinado, el cual me llevará a encontrar con exactitud el o los valores de la o las incógnitas presentes en dicha ecuación. De aqui que una ecuación trigonometrica tiene el mismo comportamiento de una ecuación normal. Veamos una comparación

¿Cómo se deben resolver la ecuaciones trigonometricas?

Las ecuaciones trigonometricas deben ser resueltas tomando en cuenta que un ángulo agudo se presenta con iguales valores y características en los diferentes cuadrantes, así­, el seno de un ángulo agudo en el primer cuadrante, tiene el mismo valor en el segundo cuadrante, ya que tanto en el primer como segundo cuadrante, el eje que representa al seno es positivo. Lo proprio sucede con el seno en el primer y tercer cuadrantes, como puede verse en las dos siguientes ilustraciones.

Como se puede ver en el gráfico, la función coseno en el tercer cuadrante es negativa, por lo tanto el valor del coseno de un ángulo agudo cambia de signo al pasar del primer al tercer cuadrante.

Ejemplo:

Transformar en Productos las Sumas y Restas de Senos y Cosenos

1.-) sen (x+y) = sen x *cos y + cos x *sen y

2.-) sen (x-y) = sen x *cos y - cos x *sen y

sumando 1 y 2 obtenemos:

sen (x+y) + sen (x-y) = 2 sen x *cos y

restando 1 y 2 obtenemos:

sen (x+y) - sen (x-y) = 2 cos x *sen y

si consideramos que:

x+y = A ; x-y = B

reemplazando en la suma y resta tenemos :

sen A + sen B = 2 sen x *cos y

sen A - sen B = 2 cos x *sen y

sumando lo que consideramos:

2x = A+B despejando x = A+B/2

restando lo que consideramos:

2y = A-B despejando y = A-B/2

y reemplazamos y obtenemos las formulas:

sen A + sen B = 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]

sen A - sen B = 2*cos[A+B)/2]*sen[(A-B)/2]