Transformar en Productos las Sumas y Restas de Senos y Cosenos

1.-) sen (x+y) = sen x *cos y + cos x *sen y

2.-) sen (x-y) = sen x *cos y - cos x *sen y

sumando 1 y 2 obtenemos:

sen (x+y) + sen (x-y) = 2 sen x *cos y

restando 1 y 2 obtenemos:

sen (x+y) - sen (x-y) = 2 cos x *sen y

si consideramos que:

x+y = A ; x-y = B

reemplazando en la suma y resta tenemos :

sen A + sen B = 2 sen x *cos y

sen A - sen B = 2 cos x *sen y

sumando lo que consideramos:

2x = A+B despejando x = A+B/2

restando lo que consideramos:

2y = A-B despejando y = A-B/2

y reemplazamos y obtenemos las formulas:

sen A + sen B = 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]

sen A - sen B = 2*cos[A+B)/2]*sen[(A-B)/2]