Transformaciones en la grafica de una funcion

TCircunferencia Trigonométrica Circunferencia orientada de radio unitario (R=1) en la cual el punto a es el origen de medida de todos los arcos contenidos en ella. Gráfica de la función seno Para poder graficar la función seno, comenzamos por señalar sobre la circunferencia trigonométrica los arcos más significativos. Una propiedad común a todas estas funciones es su periodicidad. Una función F(x) se llama periódica de período T, si para todo valor de x se cumple que F(x + T) = F(x). Las funciones circulares son funciones periódicas de período 2p, dado que, como ya se ha establecido: Sen (x + 2p) = sen x Esta función toma el mismo valor a intervalo igual de longitud 2p. Quiere decir ello que su gráfica tendrá la misma forma en intervalo [0,2p] que en el intervalo [2p,4p] o en [4p,6p] . Por ello la representamos solamente en el intervalo [0,2p] .

Amplitud, período y ángulo de fase
F(x) = A sen ( B x - C ) + D

A Modifica la amplitud de la onda.

B Modifica el período

C Desplaza la función con respecto al eje x

D Desplaza la función con respecto al eje y

La amplitud (A) es la semidistancia entre el Máximo y el Mínimo de la función.

B modifica el período (duración de un ciclo) de la función sin modificar su amplitud

la formula para calcular el periodo es

Si C es mayor que 0 la gráfica de la función y =sen (x + C) se obtiene desplazando horizontalmente hacia la izquierda la de F(x) =sen(x), tantas unidades como indique C; si tomamos valores menores que 0 la grafica de la funcion f(x)=sen(x-c) se obtiene desplazando horizontalmente hacia la derecha de y=sen(x), tantas unidades como indique C. Si el desfase es negativo la señal esta adelantada y si el desfase es positivo la señal esta atrasada. la formula para el desfase es: desfase=-C/B.

En este caso esta desplazado horizontalmente hacia la izquierda entonces es mayor que 0 y el desfase es negativo y la señal adelantada.

Si D es positivo, la grafica de la funcion f(x)=sen(x)+D se obtiene desplazando verticalmente hacia arriba la de f(x)=sen(x) tantas unidades como indique D; Si D es negativo la grafica de la funcion y=sen(x)-D se obtiene desplazado verticalmente hacia abajo de y=sen(x), tantas unidades como indique D

en esta figura el desplazamiento de D es hacia abajo y D es negativo.

Representación gráfica de las funciones

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación
de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de
estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su
inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente.
Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno,
arco coseno, etcétera

Gráfica de la función seno

Gráfica de la función coseno

 

Gráfica de la función tangente

Circunferencia Trigonométrica

Radián- Unidad de medida para ángulos. Un radián se define como la medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco igual en longitud al radio en la circunferencia del círculo. Ya que la longitud de este arco es igual a un radio del círculo, se dice que la medida de este ángulo es un radián.

• 1 Radián = (180/π)° = 57.296°
• Radiánes a Grados = (180/π) = x
• Grados a Radiánes = (π/180) = r

Conceptos Básicos

Trigonometría- Es el estudio de los lados y ángulos de los triángulos para encontrar los valores de los mismos
Ángulo- Es la abertura comprendida entre dos rectas con un punto común llamado vértice

• Nomenclatura - ∠α , ∠BAC , ∠A
• Clasificación por su abertura:

Agudo- ∠α < 90°
Recta-  ∠α = 90°
Obtuso- ∠α > 90°
Plano- ∠α = 180° 

• Clasificación por su posición: 

Adyacentes- Tienen un lado y vértice común y los no comunes pertenecen a una misma recta
            (Forman un angulo plano)
Consecutivos- Tienen un lado y un vértice común
Complementarios- Es cuando la suma de los ángulos nos da 90°
Suplementarios- Es cuando la suma de los dos ángulos nos da 180°
Opuestos por el Vértice- Los dos ángulos tendrán el mismo valor

• Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Externos- Son fuera de la paralela
Internos- Son dentro de la paralela Alternos Internos- Cuando son internos y están al otro lado de la transversal
Alternos Externos- Cuando son externos y están al otro lado de la transversal
Correspondientes- Están al mismo lado de la transversal y corresponden a un externo y un interno
Adyacentes Externos- Están al mismo lado de la transversal y fuera de las paralelas
Adyacentes Internos- Están al mismo lado de la transversal y dentro de las paralelas