Transformaciones en la grafica de una funcion

TCircunferencia Trigonométrica Circunferencia orientada de radio unitario (R=1) en la cual el punto a es el origen de medida de todos los arcos contenidos en ella. Gráfica de la función seno Para poder graficar la función seno, comenzamos por señalar sobre la circunferencia trigonométrica los arcos más significativos. Una propiedad común a todas estas funciones es su periodicidad. Una función F(x) se llama periódica de período T, si para todo valor de x se cumple que F(x + T) = F(x). Las funciones circulares son funciones periódicas de período 2p, dado que, como ya se ha establecido: Sen (x + 2p) = sen x Esta función toma el mismo valor a intervalo igual de longitud 2p. Quiere decir ello que su gráfica tendrá la misma forma en intervalo [0,2p] que en el intervalo [2p,4p] o en [4p,6p] . Por ello la representamos solamente en el intervalo [0,2p] .

Amplitud, período y ángulo de fase
F(x) = A sen ( B x - C ) + D

A Modifica la amplitud de la onda.

B Modifica el período

C Desplaza la función con respecto al eje x

D Desplaza la función con respecto al eje y

La amplitud (A) es la semidistancia entre el Máximo y el Mínimo de la función.

B modifica el período (duración de un ciclo) de la función sin modificar su amplitud

la formula para calcular el periodo es

Si C es mayor que 0 la gráfica de la función y =sen (x + C) se obtiene desplazando horizontalmente hacia la izquierda la de F(x) =sen(x), tantas unidades como indique C; si tomamos valores menores que 0 la grafica de la funcion f(x)=sen(x-c) se obtiene desplazando horizontalmente hacia la derecha de y=sen(x), tantas unidades como indique C. Si el desfase es negativo la señal esta adelantada y si el desfase es positivo la señal esta atrasada. la formula para el desfase es: desfase=-C/B.

En este caso esta desplazado horizontalmente hacia la izquierda entonces es mayor que 0 y el desfase es negativo y la señal adelantada.

Si D es positivo, la grafica de la funcion f(x)=sen(x)+D se obtiene desplazando verticalmente hacia arriba la de f(x)=sen(x) tantas unidades como indique D; Si D es negativo la grafica de la funcion y=sen(x)-D se obtiene desplazado verticalmente hacia abajo de y=sen(x), tantas unidades como indique D

en esta figura el desplazamiento de D es hacia abajo y D es negativo.